三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E为BC中点,F为CD中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(  )A.346B

三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E为BC中点,F为CD中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(  )A.346B

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三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E为BC中点,F为CD中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(  )
A.


34
6
B.


2
6
C.-


34
6
D.-


2
6
答案
建立空间直角坐标系如图:

∵DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E为BC中点,F为CD中点,
∴B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,0,0),D(0,0,4),
E(1,1,0),F(0,1,2),


AE
=(1,1,0),


BF
=(-2,1,2),
cos


AE


BF
=
-2+1


2
×3
=-


2
6

∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为


2
6

故答案是


2
6
举一反三
一棱台两底面周长的比为1:5,过侧棱的中点作平行于底面的截面,则该棱台被分成两部分的体积比是(  )
A.1:125B.27:125C.13:62D.13:49
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如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=


3
,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是______.
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在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合是(  )
A.球B.圆C.球面D.正方体
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设圆台的上下底面半径分别为10和15,母线长为30,则它的侧面展开图扇环中,两个相对顶点间的距离是(  )
A.60B.90C.30


7
D.15


7
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一个球与上底面边长为4,下底面边长为8的正四棱台各面都相切,则球的体积与正四棱台的体积之比为(  )
A.π:6B.π:7C.π:8D.π:9
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