三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）A．346B

题型：不详难度：来源：

三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）

A． 34 6

B． 2 6

C．- 34 6

D．- 2 6

答案

建立空间直角坐标系如图：

∵DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E为BC中点，F为CD中点，
∴B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，0），D（0，0，4），
E（1，1，0），F（0，1，2），
∴

AE

=（1，1，0），

BF

=（-2，1，2），
cos＜

AE

，

BF

＞=

-2+1

2 ×3

=-

2

6

，
∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为

2

6

．
故答案是

2

6

．