一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（　　）A．1：125B．27：125C．13：62D．13：49

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一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（　　）

A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49

答案

由题意设上、下底面对应的边的分别为x：5x，
故截面上的对应边为3x，棱台的高为2h，
即对应边的比为：1：3：5，故面积比为1：9：25，
不妨设为s，9s，25s，
故体积比为

h(s+9s+

s•9s

)

h(9s+25s+

9s•25s

)

故选D

举一反三

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC₁=

，P是BC₁上一动点，则A₁P+PC的最小值是______．

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在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（　　）

A．球

B．圆

C．球面

D．正方体

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设圆台的上下底面半径分别为10和15，母线长为30，则它的侧面展开图扇环中，两个相对顶点间的距离是（　　）

A．60

B．90

C．30

D．15

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一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（　　）

A．π：6

B．π：7

C．π：8

D．π：9

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、D₁C₁的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；
（1）画出直线l；
（2）设l∩A₁B₁=P，求PB₁的长；
（3）求D到l的距离．

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