如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=3,P是BC1上一动点,则A
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如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=3,P是BC1上一动点,则A
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面A
1
B
1
C
1
,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC
1
=
3
,P是BC
1
上一动点,则A
1
P+PC的最小值是______.
答案
连A
1
B,沿BC
1
将△CBC
1
展开与△A
1
BC
1
在同一个平面内,如图所示,
连A
1
C,则A
1
C的长度就是所求的最小值.
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面A
1
B
1
C
1
,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC
1
=
3
,
∴BC
1
=2,A
1
C
1
=2,A
1
B=2
2
,BC=1,CC
1
=
3
,
即∠A
1
C
1
B=90°,∠CC
1
B=30°,
∴∠A
1
C
1
C=90°+30°=120°,
由余弦定理可求得A
1
C
2
=
2
2
+(
3
)
2
-2×2×
3
×cos120°
=
4+3+2×2×
3
×
1
2
=7+2
3
,
∴A
1
P+PC的最小值是
7+2
3
,
故答案为:
7+2
3
.
举一反三
在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合是( )
A.球
B.圆
C.球面
D.正方体
题型:不详
难度:
|
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设圆台的上下底面半径分别为10和15,母线长为30,则它的侧面展开图扇环中,两个相对顶点间的距离是( )
A.60
B.90
C.
30
7
D.
15
7
题型:不详
难度:
|
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一个球与上底面边长为4,下底面边长为8的正四棱台各面都相切,则球的体积与正四棱台的体积之比为( )
A.π:6
B.π:7
C.π:8
D.π:9
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是AA
1
、D
1
C
1
的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l;
(1)画出直线l;
(2)设l∩A
1
B
1
=P,求PB
1
的长;
(3)求D到l的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为( )
A.
6
B.2
C.3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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