如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为（　　）A．6B

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如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为（　　）A．6B

题型：不详难度：来源：
如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为（　　）
A．


6
B．2C．3D．


3

答案
设


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA1
=


c
，则两两夹角为60°，且模均为1．
∵


AC1
=


AB
+


AD
+


AA1
=


a
+


b
+


c
，
∴|


AC1
|2=（


a
+


b
+


c
）2=3+6×1×1×
1
2
=6，
∴|


AC1
|=


6
，即AC1的长为


6
．
故选C．
举一反三
已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S2△ABC
=
1
3
(
S2△TAB
+
S2△TAC
+
S2△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
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如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（　　）
A．2


BA
•


BC
B．2


AD
•


BD
C．2


FG
•


CA
D．2


EF
•


CB

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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的是（　　）
A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD

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如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是（　　）
A．①②B．②③C．③D．③④

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如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？
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