已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )A.CD∥平面PAFB.DF⊥平面PAFC.CF∥平面PABD.CF⊥
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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )A.CD∥平面PAF | B.DF⊥平面PAF | C.CF∥平面PAB | D.CF⊥平面PAD |
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答案
∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC. 则AF∥CD,由线面平行的判定定理,可得CD∥平面PAF,故A正确; DF⊥AF,DF⊥PA,由线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF,故B正确; CF∥AB,由线面平行的判定定理,可得CF∥平面PAB,故C正确; CF与AD不垂直,故D中,CF⊥平面PAD不正确; 故选D |
举一反三
如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题. ①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D,使CD与AB垂直并且相等 ④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是( )
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如图所示:一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上,矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上,已知AC=a,BD=b,问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大?
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如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上; ②恒有平面A′GF⊥平面BCED; ③三棱锥A′-FED的体积有最大值; ④直线A′E与BD不可能垂直. 其中正确的命题的序号是______.
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三条线段PA=PB=PC,且点P在△ABC的射影在△ABC的外面,则△ABC是( )A.等边三角形 | B.锐角三角形 | C.直角三角形 | D.钝角三角形 |
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若圆锥的侧面积为4π,底面积为2π,则该圆锥的母线长为______. |
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