如图，已知ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为A．4B．π+2C．4D．2

题型：不详难度：来源：

如图，已知ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与
BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为

A．4

B．π+2

C．4

D．2

答案

C

解析

连接BD，OB，

∵AD为圆O的直角，
∴∠ABD=90°又∠A=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，又O为AD的中点，
∴BO⊥AD，且BO=AD=2，AB=BD，
∵扇形AOB与扇形OBD的圆心角都为90°，半径都为2，
得到S_扇形AOB=S_扇形OBD，又S_△AOB=S_△DOB
∴S_弓形AB=S_弓形BD，
由ABCD为平行四边形，得到AD=BC，
则S_阴影=S_△BCD=BC?BO=AD?OB=×4×2=4．
故选C．