如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC＝DB＝2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC＝DB＝2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中正确的有
 
①△EFP的外接圆的圆心为点G；②△EFP的外接圆与AB相切；
③四边形AEFB的面积不变；④EF的中点G移动的路径长为4
A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

答案

B

解析

如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，
∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，
∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．
∵CD=12-2-2=8，
∴MN=4，即G的移动路径长为4．
故④EF的中点G移动的路径长为4，正确；
∵G为EF的中点，∠EPF=90°，
∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．
∴①④正确．
连接PG，
∵PG≠PF，
∴△EFP的外接圆与AB相交，故②错误；
∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），
∴AP不断减小，
∴四边形的面积随之变化，故③错误．
故选B．