如图,在正方形ABCD中,OE="OF." 求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,OE="OF." 求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF. |
答案
(1)根据正方形的性质可得AO=BO,∠AOE=∠BOF=90°,再结合OE=OF即可证得△AEO≌△BFO,从而得到结论; (2)延长AE交BF于点H,根据△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO,再根据对角线相等结合三角形的内角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°,从而证得结论. |
解析
试题分析:(1)∵正方形ABCD ∴AO=BO,∠AOE=∠BOF=90° ∵OE=OF ∴△AEO≌△BFO ∴AE=BF; (2)延长AE交BF于点H
∵△AEO≌△BFO ∴∠EAO=∠FBO ∵∠AEO=∠BEH ∴∠AOE=∠BHE=90° ∴AE⊥BF. 点评:解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边,四个角均是直角,对角线互相垂直平分且相等. |
举一反三
已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( )
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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论; (3)说明,当点O运动到何处时,且△ABC具备什么条件时,四边形AECF是正方形(不证明) |
(本题满分12分) 已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,与,分别交于点.
求证:⑴. ⑵ |
如图,在□ABCD中,AB=5,AD=10,cosB=,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,连结DF,求DF的长. |
如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有( )
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