试题分析:首先延长DC,FE相交于点H,由四边形ABCD是平行四边形,E是BC的中点,易得△BFE≌△CHE,又由cosB=,EF⊥AB,在Rt△BFE中,由三角函数的定义,可求得BF的长,由勾股定理,可求得EF、DH的长,然后在Rt△FHD中,由勾股定理,求得DF的长. 延长DC,FE相交于点H
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=CD,AD=BC, ∴∠B=∠ECH,∠BFE=∠H. ∵AB=5,AD=10, ∴BC=10,CD=5. ∵E是BC的中点, ∴BE=EC=BC=5. ∴△BFE≌△CHE(AAS), ∴CH=BF,EF=EH. ∵EF⊥AB, ∴∠BFE=∠H=90°. 在Rt△BFE中, ∵cosB= ∴BF=CH=3. ∴,DH=8. 在Rt△FHD中,∠H=90°, ∴ 点评:此题难度适中,注意掌握辅助线的作法是解此题的关键,同时注意数形结合思想的应用. |