试题分析:证明:(1)∵四边形ABCD矩形,∴AD∥BC,∴ (2分) ∵EF平分AC,∴AO=OC,∴EO=OF (1分) ∴四边形AFCE是平行四边形 (1分) ∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形. (1分) (2)∵EF垂直平分AC,∴AC=2AO,∠AOE=90° (1分) ∵,∴,∴ (1分) ∵∠EAP=∠OAE,∴△AOE∽△AEP (1分) ∴∠AEP=∠AOE=90° (1分) 又∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90° (1分) ∴∠AEP=∠D (1分) ∴CD∥PE (1分) 点评:熟练掌握以上几个特殊图形的概念及性质,结合已知不难求出结论,对概念性质的理解是解决本题的关键,利用相似三角形的性质,得到边与边,角与角的关系,本题属于中档题,有一定的难度。 |