(本题满分12分)已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,与,分别交于点.求证:⑴.⑵

(本题满分12分)已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,与,分别交于点.求证:⑴.⑵

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,的中点,于点,与分别交于点

求证:⑴

答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO
又∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE
(2)、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF
∵BD⊥EF,∴DE=DF
解析

试题分析:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO
又∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE
(2)、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF
∵BD⊥EF,∴DE=DF
点评:本题难度较低。运用全等三角形的判定性质证明即可。
举一反三
如图,在□ABCD中,AB=5,AD=10,cosB=,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,连结DF,求DF的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有(   )
A.4个B.5个C.6个D.7个

题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)
已知:如图,在矩形ABCD中,点EF分别在边ADBC上,EF垂直平分AC,垂足为O,联结AFCE

(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)点P在线段AC上,满足,求证:CDPE
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形,则梯形的中位线长为(    )
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

题型:不详难度:| 查看答案
已知一个矩形的对角线的长为4,它们的夹角是60°,则这个矩形的较短的边长为          ,面积为            .
题型:不详难度:| 查看答案
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