已知抛物线与圆 有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l。(1)求r;(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离
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已知抛物线与圆 有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l。(1)求r;(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离
题型:高考真题
难度:
来源:
已知抛物线
与圆
有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l。
(1)求r;
(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。
答案
解:(1)设
,对
求导得
,
故直线
的斜率
,
当
时,不合题意,
所心
圆心为
,
的斜率
由
知
,即
,
解得
,故
所以
。
(2)设
为
上一点,则在该点处的切线方程为
即
若该直线与圆
相切,
则圆心
到该切线的距离为
,
即
,
化简可得
求解可得
抛物线
在点
处的切线分别为
,
其方程分别为
①
②
③
②-③得
,
将
代入②得
,
故
所以
到直线
的距离为
。
举一反三
定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C
1
:y=x
2
+a到直线l:y=x的距离等于C
2
:x
2
+(y+4)
2
=2到直线l:y=x的距离,则实数a=( )。
题型:浙江省高考真题
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曲线
y
=
x
e
x
+1 在点(0,1) 处的切线方程是
[ ]
A.
x
-
y
+1=0
B.2
x
-
y
+1=0
C.
x
-
y
-1=0
D.
x
-2
y
+2=0
题型:广东省模拟题
难度:
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已知函数f(x) =
(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x
2
+x)
,其中
为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,
。
题型:山东省高考真题
难度:
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已知函数
为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意
。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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直线
是曲线
的一条切线,则实数b=( ).
题型:河南省期末题
难度:
|
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