设圆台的上下底面半径分别为10和15，母线长为30，则它的侧面展开图扇环中，两个相对顶点间的距离是（　　）A．60B．90C．307D．157

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设圆台的上下底面半径分别为10和15，母线长为30，则它的侧面展开图扇环中，两个相对顶点间的距离是（　　）

A．60

B．90

C．30

D．15

答案

设SA=x，O₁A=10，O₂B=15，
∵

x+30

∴x=60，
设圆台的侧面展开图扇环为AA"B"B，
∴∠A"SA=

2π•15

60+30

，
∴在△SAB"中，由余弦定理可得：AB"²=60²+90²-2×60×90×cos

=900×7，
∴AB"=30

，
故选C．

举一反三

一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（　　）

A．π：6

B．π：7

C．π：8

D．π：9

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、D₁C₁的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；
（1）画出直线l；
（2）设l∩A₁B₁=P，求PB₁的长；
（3）求D到l的距离．

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如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为（　　）

A．

B．2

C．3

D．

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已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③

TD2

TA2

TB2

TC2

；
④

2△ABC

(

2△TAB

2△TAC

2△TBC

)（注：S_△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是______（写出所有正确命题的编号）．

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如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a²等于（　　）

A．2

•

B．2

•

C．2

•

D．2

•

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设圆台的上下底面半径分别为10和15，母线长为30，则它的侧面展开图扇环中，两个相对顶点间的距离是（ ）A．60B．90C．307D．157