(1)设a-b=4,a2+b2=10,求(a+b)2的值;(2)观察下列式子:1×3+1=4,2×4+1=9,3×5+1=16,4×6+1=25,…,探索以上式
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设a-b=4,a2+b2=10,求(a+b)2的值; (2)观察下列式子:1×3+1=4,2×4+1=9,3×5+1=16,4×6+1=25,…, 探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立. |
答案
(1)4; (2) n×(n+2)+1=(n+1)2,证明见解析. |
解析
试题分析:(1)将a-b=4两边平方,再减去然后a2+b2=10可得ab的值,最后把(a+b)2展开代入求值可得出答案. (2)根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方,进而得出答案. 试题解析:由题意得,(a-b)2=16, ∴(a-b)2-(a2+b2)=-2ab=6 ∴ab=-3 ∴(a+b)2= a2+b2+2ab=10-6=4. (2)n×(n+2)+1=(n+1)2. 证明:左边=n2+2n+1=(n+1)2 右边=(n+1)2. ∴左边=右边 即n×(n+2)+1=(n+1)2. 考点: (1)完全平方公式;(2)找规律. |
举一反三
分解因式:= . |
下列计算正确的是( )A.2a+3b=5ab | B.(a-b)2=a2-b2 | C.a6÷a3=a2 | D.(ab)2=a2b2 |
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分解因式:3x3-27x=_________________ |
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