已知数列{an}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为(　　)A．11B．19C．20D．21

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和S_n有最大值,则使得S_n<0的n的最小值为(　　)

A．11

B．19

C．20

D．21

答案

C

解析

【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“<-1”及“S_n有最大值”如何使用,从而列出关于a₁,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得S_n<0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.
解:方法一:由题意知d<0,a₁₀>0,a₁₁<0, a₁₀+a₁₁<0,
由得-<<-9.
∵S_n=na₁+d=n²+(a₁-)n,
由S_n=0得n=0或n=1-.
∵19<1-<20,
∴S_n<0的解集为{n∈N^*|n>1-},
故使得S_n<0的n的最小值为20.
方法二:由题意知d<0,a₁₀>0,a₁₁<0,a₁₀+a₁₁<0,
由a₁₀>0知S₁₉>0,由a₁₁<0知S₂₁<0,
由a₁₀+a₁₁<0知S₂₀<0,故选C.