设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于 .
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设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于 .
题型:不详
难度:
来源:
设曲线y=x
n
(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
n
,则数列{
}的前n项和S
n
等于
.
答案
2
n+1
-2
解析
∵y"=nx
n-1
-(n+1)x
n
,∴y"|
x=2
=n·2
n-1
-(n+1)·2
n
=-n·2
n-1
-2
n
,
∴切线方程为y+2
n
=(-n·2
n-1
-2
n
)(x-2),
令x=0得y=(n+1)·2
n
,即a
n
=(n+1)·2
n
,
∴
=2
n
,∴S
n
=2
n+1
-2.
举一反三
从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒
次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
题型:不详
难度:
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设数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+n+1,则通项a
n
=
.
题型:不详
难度:
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已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足:a
3
·a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
.
(2)若数列{b
n
}是等差数列,且b
n
=
,求非零常数c.
题型:不详
难度:
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设函数f(x)=
+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x
n
}.
(1)求数列{x
n
}的通项公式.
(2)设{x
n
}的前n项和为S
n
,求sinS
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=3,其前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的各项均为正数,b
1
=1,公比为q,且b
2
+S
2
=12,q=
.
(1)求a
n
与b
n
.
(2)证明:
≤
+
+…+
<
.
题型:不详
难度:
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