在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn.(2)证明:

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在等差数列{a_n}中,a₁=3,其前n项和为S_n,等比数列{b_n}的各项均为正数,b₁=1,公比为q,且b₂+S₂=12,q=.
(1)求a_n与b_n.
(2)证明:≤++…+<.

答案

(1) a_n=3n,b_n=3^n-1   (2)见解析

解析

(1)设{a_n}的公差为d,
因为所以
解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故a_n=3+3(n-1)=3n,b_n=3^n-1.
(2)因为S_n=,
所以== (-).
故++…+
=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]
=(1-).
因为n≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,
所以≤(1-)<.
即≤++…+<.