已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(

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已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m²),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m²)的旧住房.
(1)分别写出第1年末和第2年末的实际住房面积的表达式.
(2)如果第5年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.1⁵=1.6)

答案

(1) a·-b=1.1a-b(m²)   1.21a-2.1b(m² ) (2) m²

解析

(1)第1年末的住房面积a·-b=1.1a-b(m²),
第2年末的住房面积
(a·-b)·-b=a·()²-b(1+)
=1.21a-2.1b(m²).
(2)第3年末的住房面积[a·()²-b(1+)]-b
=a·()³-b[1++()²],
第4年末的住房面积
a·()⁴-b[1++()²+()³],
第5年末的住房面积
a·()⁵-b[1++()²+()³+()⁴]
=1.1⁵a-b=1.6a-6b,
依题意可知,1.6a-6b=1.3a,
解得b=,
所以每年拆除的旧房面积为m².