二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象
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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象
题型:不详
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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,求实数m的取值范围
答案
(1)f(x)=x2-x+1,(2)
解析
试题分析:(1)求二次函数解析式,一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法,本题设一般式f(x)=ax2+bx+1,再利用等式恒成立,求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x,所以
.(2)恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式
,再变量分离
,这样就转化为求函数
的最小值问题.
试题解析:(1)设f(x)=ax2+bx+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x
f(x)=x2-x+1
(2)
考点:二次函数解析式,二次函数最值,不等式恒成立
举一反三
已知定义在R上的函数
存在零点,且对任意
都满足
若关于
的方程
恰有三个不同的根,则实数
的取值范围是
题型:不详
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函数
的最小值为
_____
.
题型:不详
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某通讯公司需要在三角形地带
区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域
内,乙中转站建在区域
内.分界线
固定,且
=
百米,边界线
始终过点
,边界线
满足
.
设
(
)百米,
百米.
(1)试将
表示成
的函数,并求出函数
的解析式;
(2)当
取何值时?整个中转站的占地面积
最小,并求出其面积的最小值.
题型:不详
难度:
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若函数
满足
且
时,
,函数
分别在两相邻对称轴
与
处取得最值1与-1,则函数
在区间
内零点的个数为( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1010
题型:不详
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养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为
,高
,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大
(高不变);二是高度增加
(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(地面无需用材料);
(3)哪个方案更经济些?
题型:不详
难度:
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