本题有(1)、(2)、(3)三个选择题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.(1).选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=1a
试题库
首页
本题有(1)、(2)、(3)三个选择题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.(1).选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=1a
题型:不详
难度:
来源:
本题有(1)、(2)、(3)三个选择题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(1).选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
A=
1
a
-1
b
,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是
α
1
=
2
1
.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)若向量
β=
7
4
,计算A
2
β的值.
(2).选修4-4:坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为
ρ
2
=
12
3
cos
2
θ+4
sin
2
θ
,点F
1
,F
2
为其左、右焦点,直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数,t∈R).求点F
1
,F
2
到直线l的距离之和.
(3).选修4-5:不等式选讲
已知x,y,z均为正数.求证:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
.
答案
(A)(1)∵矩阵
A=
1
a
-1
b
,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是
α
1
=
2
1
.
∴(2E-A)α
1
=
0
,即
1
-a
1
2-b
2
1
=
0
,∴
2-a=0
2+2-b=0
,解得
a=2
b=4
,
∴矩阵A=
1
2
-1
4
.
(2)∵A
2
=
1
2
-1
4
1
2
-1
4
=
-1
10
-5
14
,
A
2
β=
-1
10
-5
14
7
4
=
33
21
.
(2)由直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数,t∈R),消去参数t得直线l普通方程为y=x-2;
由椭圆C的极坐标方程为ρ
2
=
12
3
cos
2
θ+4
sin
2
θ
,化为3ρ
2
cos
2
θ+4ρ
2
sin
2
θ=12,
∴3x
2
+4y
2
=12,化为普通方程
x
2
4
+
y
2
3
=1.
∴c
2
=4-3=1,∴c=1.
∴焦点F
1
(-1,0),F
2
(1,0),∴点F
1
到直线l的距离d
1
=
|-1-0-2|
2
=
3
2
2
;
F
2
到直线l的距离d
2
=
|1-0-2|
2
=
2
2
.
∴d
1
+d
2
=2
2
.
(C)证明:∵x,y,z都是为正数,
∴
xyz(
x
yz
+
y
xz
+
z
xy
)=
x
2
+
y
2
+
z
2
≥2(xy+xz+xy)≥xy+xz+yz,当且仅当x=y=z>0时取等号;
∴
x
yz
+
y
xz
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
.
举一反三
有一个椭圆,它的极坐标方程是( )
A.
ρ=
B.ρ=
C.ρ=
D.ρ=
题型:云南
难度:
|
查看答案
在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
在直角坐标系xOy中,参数方程
(其中t是参数)表示的曲( )
A.双曲线
B.抛物线
C.直线
D.圆
题型:云南
难度:
|
查看答案
极坐标方程4sin
2
θ=3表示的曲线是( )
A.二条射线
B.二条相交直线
C.圆
D.抛物线
题型:云南
难度:
|
查看答案
极坐标方程ρ
2
cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是( )
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
题型:北京
难度:
|
查看答案
最新试题
表达·交流(共50分)题目:我又一次 要求:把题目补充完整,写一篇600字以上的记叙文,不能出现真实校
They ______ on the program for almost one week before I join
下列地区与其土地资源类型的组合正确的是[ ]A.内蒙古高原——耕地B.大兴安岭——林地C.华北平原——荒漠D.塔
说明文阅读(共6分,每小题2分)飓风:自然的暴力①飓风是一种热带气候,它是热带海洋上的一个强低气压区,被狂暴的旋转风包围
范蠡曾对越王说:“古之善用兵者,因天地之常,与之俱行。”《易传》说:“终日乾乾,与时偕行。”它们共同体现的哲学思想是①意
如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为(2a+b),宽为(a+b)的矩形,需要B类卡片( )张.
下列哪组选项,全部属于生物( )A.细菌、丹顶鹤、水杉、鲨鱼B.长颈鹿、电脑病毒、海豚、海马C.仙人掌、钟乳石、香菇、
分析下列活动,请回答:空气质量与人的健康息息相关,而大气中的污染物对人体健康的危害极大,某学校生物小组的同学们希望通过采
小明同学对标签上只能看到“SO4”的某瓶无色溶液(如图)的成分进行如下探究:猜想其溶质可能是:①H2SO4 ②Na2SO
根据翻译用动词-ing 形式完成句子。1. He____dinner in a strange way when he
热门考点
全国广播影视局长座谈会提出“全国广电系统要高度重视网络文化建设,把网络文化利用好、建设好、管理好,使之成为社会主义先进文
频率与周期的关系是:______;波传播的速度与波长、周期的关系是:______;波传播的速度与波长、频率的关系是:__
某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的
设a=20.5,b=0.52,c=(12)-1.5,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<
图是小明同学探究“让线圈转起来”的实验装置图,线圈能转动的原因是______,实验中为了使线圈能持续转动,采取的措施是_
如图,有A、B、C三种不同型号的卡片,其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是长为b、宽为a的长方形,C型卡片是边长为
(1)在“互成角度的两个共点力的合成”实验中,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点,以
下列词语中,字形和加点的字读音全都正确的一项是A.股份准备就序适当(dàng)泾(jìng)渭分明B.撤销黄梁一梦戏谑(
合成氨工业的核心反应是:能量变化如右图,回答下列问题:(1)在反应体系中加入催化剂,反应速率增大,E1和E2的变化是:E
已知集合A={x|x+2>0},集合B={-3,-2,0,2},那么(RA)∩B= ( )A.Æ
法律观念和法律意识
电路的组成
变否定句
力的合成与分解
探究压力的作用效果跟什么因素有关的实验
摹状貌
机械能守恒及其条件
引用
无机非金属材料
中性词
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.