从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10

题型：不详难度：来源：

从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

答案

4

解析

设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a₁=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为a_n,则a_n+1=a_n·,
∴a_n=a₁q^n-1=()ⁿ,∴()ⁿ<,得n≥4.
【方法技巧】建模解数列问题
对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.