设a,b,c都是正数,那么三个数a+1b,b+1c,c+1a(  )A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2

设a,b,c都是正数,那么三个数a+1b,b+1c,c+1a(  )A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2

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设a,b,c都是正数,那么三个数a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
(  )
A.都不大于2B.都不小于2
C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2
答案
∵a,b,c都是正数,
故这三个数的和 (a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
 )=a+
1
a
+b+
1
b
+c+
1
c
≥2+2+2=6.
当且仅当 a=b=c=1时,等号成立.
故三个数a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
中,至少有一个不小于2(否则这三个数的和小于6).
故选D.
举一反三
用反证法证明命题:“m,n∈N,mn可被5整除,那么m,n中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为(  )
A.m,n都能被5整除B.m,n不都能被5整除
C.m,n都不能被5整除D.n不能被5整除
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用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设(  )
A.a≠0且b≠0且c≠0B.abc≠0
C.a≠0或b≠0或c≠0D.a+b+c≠0
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用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,反设正确的是(  )
A.假设四内角至多有两个大于90度
B.假设四内角都不大于90度
C.假设四内角至多有一个大于90度
D.假设四内角都大于90度
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“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,;
(2)所以∠B<90°;
(3)假设∠B≥90°;
(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是(  )
A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(3)(4)(2)(1)
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用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时,假设正确的是(  )
A.a、b、c、d都是负数
B.a、b、c、d都是非负数
C.a、b、c、d中至多有一个非负数
D.a、b、c、d中至多有两个是非负数
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