设a，b，c都是正数，那么三个数a+1b，b+1c，c+1a（　　）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2

题型：不详难度：来源：

设a，b，c都是正数，那么三个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　　）

A．都不大于2	B．都不小于2
C．至少有一个不大于2	D．至少有一个不小于2

答案

∵a，b，c都是正数，
故这三个数的和 （a+

1

b

）+（b+

1

c

）+（c+

1

a

 ）=a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

≥2+2+2=6．
当且仅当 a=b=c=1时，等号成立．
故三个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）．
故选D．