用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设( )A.a≠0且b≠0且c≠0B.abc≠0C.a≠0或b≠0或c≠0D.a+b
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用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设( )A.a≠0且b≠0且c≠0 | B.abc≠0 | C.a≠0或b≠0或c≠0 | D.a+b+c≠0 |
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答案
用反证法证明命题的真假,先假设命题的结论不成立, 所以用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设a≠0或b≠0或c≠0, 故选C. |
举一反三
用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,反设正确的是( )A.假设四内角至多有两个大于90度 | B.假设四内角都不大于90度 | C.假设四内角至多有一个大于90度 | D.假设四内角都大于90度 |
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“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: (1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,; (2)所以∠B<90°; (3)假设∠B≥90°; (4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180° 这四个步骤正确的顺序应是( )A.(1)(2)(3)(4) | B.(3)(4)(2)(1) | C.(3)(4)(1)(2) | D.(3)(4)(2)(1) |
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用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时,假设正确的是( )A.a、b、c、d都是负数 | B.a、b、c、d都是非负数 | C.a、b、c、d中至多有一个非负数 | D.a、b、c、d中至多有两个是非负数 |
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用反证法证明:若x,y都是正实数,且x+y>2求证:<2或<2中至少有一个成立. |
已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根. |
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