用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）A．假设四内角至多有两个大于90度B．假设四内角都不大于90度C
题型：不详难度：来源：
用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）| A．假设四内角至多有两个大于90度 | | B．假设四内角都不大于90度 | | C．假设四内角至多有一个大于90度 | | D．假设四内角都大于90度 |
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答案
证明：用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，
应假设命题的否定成立，
而命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”的否定是：
假设四内角都大于90°，
故选D． |
举一反三
“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（2）所以∠B＜90°；
（3）假设∠B≥90°；
（4）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是（ ）| A．（1）（2）（3）（4） | B．（3）（4）（2）（1） | C．（3）（4）（1）（2） | D．（3）（4）（2）（1） |
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用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（ ）| A．a、b、c、d都是负数 | | B．a、b、c、d都是非负数 | | C．a、b、c、d中至多有一个非负数 | | D．a、b、c、d中至多有两个是非负数 |
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| 用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：＜2或＜2中至少有一个成立． |
| 已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根． |
用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的．其假设应是（ ）| A．至少有5个球是同色的 | | B．至少有5个球不是同色的 | | C．至多有4个球是同色的 | | D．至少有4个球不是同色的 |
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