(本小题满分12分)某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生各项测试合格的概率组成一个公差为
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(本小题满分12分)某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生各项测试合格的概率组成一个公差为
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生
各项测试合格的概率组成一个公差为
的等差数列,且第一项测试不合格的概率超过
,第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为
.
(Ⅰ)求学生
被录取的概率;
(Ⅱ)求学生
测试合格的项数
的分布列和数学期望.
答案
(1)
(2)
的分布列是
,
解析
记学生
通过这三个项目的测试的事件分别为
,
,
,由题设可设
,
,
. ……
分
由题意得,
,解得
,或
(舍去,不合题意).
所以
,
,
. ……
分
(Ⅰ)由于事件
,
,
相互独立,所以学生
被录取的概率为
. ……
分
(Ⅱ)由题设知,学生
测试合格的项数
的取值为
,
,
,
.则
;
;
;
. ……
分
故
的分布列是
的数学期望
.……
分
举一反三
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,则他等待的时间不多于5分钟的概率为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共13分)
口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为
,放回袋中后,乙再摸一个球,记下编号为
.
(Ⅰ)求“
”的事件发生的概率;
(Ⅱ)若点
落在圆
内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问
题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、
四轮问题的概率分别为
、
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
题型:不详
难度:
|
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将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
从集合
的所有非空真子集中等可能地取出一个.
(1)求所取的子集中元素从小到大排列成等
比数列的概率;
(2)记所取出的子集的元素个数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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