（本小题满分12分）从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（2）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列

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（本小题满分12分）
从集合

的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等

比数列的概率；
（2）记所取出的子集的元素个数为

，求

的分布列和数学期望.

答案

（1）

（2）见解析

解析

（1）解：非空真子集的个数为

… 1分
符合条件的子集有：三元集9个，四元集5个，五元集3个，6元集2个，
故

∴

…… 6分
（2）

的分布列为：

	1	2	3	4	5	6

… 1分

… 12分

举一反三

（本小题满分12分）
某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出

名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段

，

…

后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在

内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的
平均分；
（Ⅲ）若从

名学生中

随机抽取

人，抽到的学生成绩在

记

分，在

记

分，用

表示抽取结束后的总记分，求

的分布列和数学期望.

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抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为

.令事件

,事件

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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（本小题共13分）
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能

分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；
(Ⅱ)
若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

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在直角坐标系

中，设集合

，在区域

内任取一点

，则满足

的概率等于．

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（本小题满分13分）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用

表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量

的分布列和均值．

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