小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为l，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范

题型：不详难度：来源：

小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为l，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？

答案

球能绕B点做圆周运动，在D点根据向心力公式有：
mg+F=m

v2

r

当F=0时，速度取最小值
所以v≥

gr

=

g(l-d)

对小球从最高点运动到D点的过程中运用动能定理得：

1

2

mv2-0=mg(2d-l)
解得：v=

2g(2d-l)

所以

2g(2d-l)

≥

g(l-d)

解得：d≥

3

5

l
由题意得d＜l
所以有：l＞d≥

3

5

l
答：d的取值范围为：l＞d≥

3

5

l