用反证法证明:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎么染,至少有5个球是同色的.其假设应是( )A.至少有5个球是同色的B.至少有5个球不是同色的C.至多有4
题型:不详难度:来源:
用反证法证明:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎么染,至少有5个球是同色的.其假设应是( )A.至少有5个球是同色的 | B.至少有5个球不是同色的 | C.至多有4个球是同色的 | D.至少有4个球不是同色的 |
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答案
利用反证法证明数学命题时,应先假设命题的否定成立. 命题:“将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎么染,至少有5个球是同色的”的否定为: “将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎么染,任意5个球都不是同色的”, 即“至多有4个球是同色的”, 故选C. |
举一反三
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )A.假设三内角都不大于60度 | B.假设三内角都大于60度 | C.假设三内角至多有一个大于60度 | D.假设三内角至多有两个大于60度 |
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(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2; (2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1,以下结论正确的是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确 | B.(1)与(2)的假设都正确 | C.(1)的假设正确,(2)的假设错误 | D.(1)与(2)的假设都错误 |
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用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设的内容是( )A.三角形中有两个内角是钝角 | B.三角形中有三个内角是钝角 | C.三角形中至少有两个内角是钝角 | D.三角形中没有一个内角是钝角 |
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己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围. |
对于给定首项x0>(a>0),由递推公式xn+1=(xn+)(n∈N)得到数列{xn},对于任意的n∈N,都有xn>,用数列{xn}可以计算的近似值. (1)取x0=5,a=100,计算x1,x2,x3的值(精确到0.01);归纳出xn,xn+1,的大小关系; (2)当n≥1时,证明:xn-xn+1<(xn-1-xn); (3)当x0∈[5,10]时,用数列{xn}计算的近似值,要求|xn-xn+1|<10-4,请你估计n,并说明理由. |
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