（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都
题型：不详难度：来源：
（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（ ）| A．（1）的假设错误，（2）的假设正确 | | B．（1）与（2）的假设都正确 | | C．（1）的假设正确，（2）的假设错误 | | D．（1）与（2）的假设都错误 |
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答案
（1）A用反证法证明时，
假设命题为假，应为全面否定．
所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故（1）错误；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，
根据反证法的定义，可假设|x1|≥1，
故（2）正确；
故选A． |
举一反三
用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（ ）| A．三角形中有两个内角是钝角 | | B．三角形中有三个内角是钝角 | | C．三角形中至少有两个内角是钝角 | | D．三角形中没有一个内角是钝角 |
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| 己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围． |
对于给定首项x0＞（a＞0），由递推公式xn+1=（xn+）（n∈N）得到数列{xn}，对于任意的n∈N，都有xn＞，用数列{xn}可以计算的近似值．
（1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系；
（2）当n≥1时，证明：xn-xn+1＜（xn-1-xn）；
（3）当x0∈[5，10]时，用数列{xn}计算的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，请你估计n，并说明理由． |
用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）| A．a、b至少有一个不为0 | B．a、b至少有一个为0 | | C．a、b全不为0 | D．a、b中只有一个为0 |
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用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（ ）| A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于 | | B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于 | | C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于 | | D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于 |
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