己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围． |
答案
假设没有一个方程有实数根，则：
16a2-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）2-4a2＜0（2）
4a2+8a＜0（3）（5分）
解之得：-＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤-}． |
举一反三
对于给定首项x0＞（a＞0），由递推公式xn+1=（xn+）（n∈N）得到数列{xn}，对于任意的n∈N，都有xn＞，用数列{xn}可以计算的近似值．
（1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系；
（2）当n≥1时，证明：xn-xn+1＜（xn-1-xn）；
（3）当x0∈[5，10]时，用数列{xn}计算的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，请你估计n，并说明理由． |
用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）| A．a、b至少有一个不为0 | B．a、b至少有一个为0 | | C．a、b全不为0 | D．a、b中只有一个为0 |
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用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（ ）| A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于 | | B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于 | | C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于 | | D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于 |
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| 当a＞0时，函数f（x）=ax+在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程ax+=0没有负数根． |
| 已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2- 2z+，c=z2-2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0． |
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