已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2- 2z+π3，c=z2-2x+π6，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+

，b=y2- 2z+

，c=z2-2x+

，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

答案

反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．

举一反三

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

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用反证法证明：“a＞b”，应假设为（　　）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．a≤b

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用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（　　）

A．a，b没有一个为0	B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0	D．a，b两个都为0

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用反证法证明“a＞b”时，反设正确的是（　　）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不对

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用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

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