当a>0时,函数f(x)=ax+x-2x+1在(-1,+∞)是增函数,用反证法证明方程ax+x-2x+1=0没有负数根.
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当a>0时,函数f(x)=ax+x-2x+1在(-1,+∞)是增函数,用反证法证明方程ax+x-2x+1=0没有负数根.
题型:不详
难度:
来源:
当a>0时,函数f(x)=a
x
+
x-2
x+1
在(-1,+∞)是增函数,用反证法证明方程a
x
+
x-2
x+1
=0没有负数根.
答案
证明:假设f(x)=0 有负根 x
0
,且 x
0
≠-1,即 f(x
0
)=0.
根据f(0)=1+
0-2
1+0
=-1,可得 f(x
0
)>f(0)①.
若-1<x
0
<0,由函数f(x)=a
x
+
x-2
x+1
在(-1,+∞)是增函数,可得f(x
0
)<f(0)=-1,这与①矛盾.
若x
0
<-1,则
a
x
0
>0
,x
0
-2<0,x
0
+1<0,∴f(x
0
)>0,这也与①矛盾.
故假设不正确.∴方程 a
x
+
x-2
x+1
=0 没有负根.
举一反三
已知a,b,c均为实数,且
a=
x
2
-2y+
π
2
,
b=
y
2
- 2z+
π
3
,c=
z
2
-2x+
π
6
,求证:a,b,c中至少有一个大于0.
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )
A.假设至少有一个钝角
B.假设没有一个钝角
C.假设至少有两个钝角
D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明:“a>b”,应假设为( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a≤b
题型:不详
难度:
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用反证法证明:a,b至少有一个为0,应假设( )
A.a,b没有一个为0
B.a,b只有一个为0
C.a,b至多有一个为0
D.a,b两个都为0
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明“a>b”时,反设正确的是( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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