在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为(lg2≈0.3010)(　　)A．1631B．6542C．15340D．1742

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在1到10⁴之间所有形如2ⁿ和3ⁿ(n∈N^*)的数,它们各自之和的差的绝对值为(lg2≈0.3010)(　　)

A．1631

B．6542

C．15340

D．17424

答案

解析

由2ⁿ<10⁴,得n<

≈

≈13.29,故数列{2ⁿ}在1到10⁴之间的项共有13项,它们的和S₁=

=16382;同理数列{3ⁿ}在1到10⁴之间的项共有8项,它们的和S₂=

=9840,
∴|S₁-S₂|=6542.

举一反三

设曲线y=xⁿ(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n,则数列{

}的前n项和S_n等于　　　　.

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从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

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设数列{a_n}中,a₁=2,a_n+1=a_n+n+1,则通项a_n=　　　.

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已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足:a₃·a₄=117,a₂+a₅=22.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n.
(2)若数列{b_n}是等差数列,且b_n=

,求非零常数c.

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设函数f(x)=

+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}.
(1)求数列{x_n}的通项公式.
(2)设{x_n}的前n项和为S_n,求sinS_n.

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