在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．

题型：不详难度：来源：

在△

中，

，点

在

上，

垂直平分

，垂足为点

，且

，则

．

答案

解析

根据角平分线的性质，易得∠DAB=∠CAD；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求解．

解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
∴∠DAB=∠B．
∵∠C=∠AED=90°，CD=ED，
∴AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠DAB=∠CAD=∠B，
∵∠DAB+∠CAD+∠B=90°，
∴∠B=30°．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质和全等三角形的判定．

举一反三

已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为 .

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点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 12的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（　　）

A．4个

B．8个

C．12个

D．16个

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已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为__ _____秒.

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（本题6分）点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

小题1:（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
小题2:（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
小题3:（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

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（5分）若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.

小题1:（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，则PB的值为________；
小题2:（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.
求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC.

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在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则 ．