如图,已知二次函数y=(x+m)2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.(1
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如图,已知二次函数y=(x+m)2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.(1
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
如图,已知二次函数y=(x+m)
2
+k-m
2
的图象与x轴相交于两个不同的点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
(1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于
,求m和k的值.
答案
(1)(0,1) (2)k=-1,m=-2
解析
解:(1)易求得点C的坐标为(0,k)
由题设可知x
1
,x
2
是方程(x+m)
2
+k-m
2
=0即x
2
+2mx+k=0的两根,
所以x
1
,
2
=
,
所x
1
+x
2
=-2m,x
1
•x
2
=k(1分)
如图,∵⊙P与y轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,设它们的交点为点O,连接DB,
∴△AOC∽△DOB,则OD=
(2分)
由题意知点C在y轴的负半轴上,从而点D在y轴的正半轴上,
所以点D的坐标为(0,1)(3分)
(2)∵AB⊥CD,AB又恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,
所以点C的坐标为(0,-1),
即k=-1(4分)
又AB=|x
2
-x
1
|=
=
,
所以S
△
ABC
=
AB×OC=
×2
×1=
,
解得m=±2.(正值舍去)
∴k=-1,m=-2.
举一反三
下列五个命题中,
(1)若数列
的前n项和为
,则
是等比数列;
(2)若
,则函数
的值域为R;
(3)函数
与函数
的图象关于直线x=2对称;
(4)已知向量
与
的夹角为钝角,则实数
的取值范围是
;
(5)母线长为2,底面半径为
的圆锥,过顶点的一个截面面积的最大值为
,其中正确命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(
为实常数).
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)设
在区间
上的最小值为
,求
的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数
满足:
,且
的
解集为
(1)求
的解析式;
(2)设
,若
在
上的最小值为-4,求
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
.
(1)若
的定义域和值域均是
,求实数
的值;
(2)若
在区间
上是减函数,且对任意的
,
,总有
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
若存在实数x∈[2,4],使不等式x
2
-2x-2-m<0成立,则m的取值范围为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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