已知函数f(x)=-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的
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已知函数f(x)=-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
-
x
2
+2x,x>0
0,x=0
x
2
+mx,x<0
是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
答案
(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)
2
+2(-x)=-x
2
-2x,
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x
2
+2x=x
2
+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知
a-2>-1
a-2≤1
所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].
举一反三
f(x)=
4
x
-1
2
x
的图象关于( )
A.原点对称
B.直线y=x对称
C.直线y=-x对称
D.y轴对称
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
题型:单选题
难度:简单
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有下列函数:
①y=x
2
-3|x|+2;
②y=x
2
,x∈(-2,2];
③y=x
3
;
④y=x-1,
其中是偶函数的有( )
A.①
B.①③
C.①②
D.②④
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a
2
-a-1)+f(a-2)>0,试求a的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(7)=( )
A.-2
B.2
C.-98
D.98
题型:单选题
难度:一般
|
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