设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A．f（x）f（-x）是奇函数B．f（x）|f（-x）|是奇函数C．f（x）-f（-x）是偶函数D．f（x
题型：单选题难度：简单来源：辽宁
设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）| A．f（x）f（-x）是奇函数 | B．f（x）|f（-x）|是奇函数 | | C．f（x）-f（-x）是偶函数 | D．f（x）+f（-x）是偶函数 |
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答案
A中令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），
即函数F（x）=f（x）f（-x）为偶函数，
B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F（-x）=f（-x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（-x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不确定，
C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函数F（x）=f（x）-f（-x）为奇函数，
D中F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数，
故选D． |
举一反三
有下列函数：
①y=x2-3|x|+2；
②y=x2，x∈（-2，2]；
③y=x3；
④y=x-1，
其中是偶函数的有（ ） |
| 函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a2-a-1）+f（a-2）＞0，试求a的范围． |
| 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ） |
已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（logx）＞0的解集为（ ）| A．（0，）∪（2，+∞） | B．（，1）∪（2，+∞） | C．（0，） | D．（2，+∞） |
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| 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ） |
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