已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为(  )A.(0,12)∪(2,+∞

已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为(  )A.(0,12)∪(2,+∞

题型:单选题难度:一般来源:烟台三模
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
1
3
)=0,则不等式f(log
1
8
x
)>0的解集为(  )
A.(0,
1
2
)∪(2,+∞)
B.(
1
2
,1)∪(2,+∞)
C.(0,
1
2
D.(2,+∞)
答案
方法1:
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,
所以不等式f(log
1
8
x
)>0等价为f(|log
1
8
x|)>0

因为函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
1
3
)=0,
所以f(|log
1
8
x|)>f(
1
3
)
,即|log
1
8
x|>
1
3

log
1
8
x>
1
3
log
1
8
x<-
1
3

解得0<x<
1
2
或x>2.
方法2:已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
1
3
)=0,
所以f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(-
1
3
)=0.
①若log
1
8
x>0
,则log
1
8
x>
1
3
,此时解得0<x<
1
2

②若log
1
8
x<0
,则log
1
8
x<-
1
3
,解得x>2.
综上不等式f(log
1
8
x
)>0的解集为(0,
1
2
)∪(2,+∞).
故选A.
举一反三
已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有(  )
A.10个B.9个C.8个D.1个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x2+2x+b(b为常数),则f(-1)=(  )
A.-4B.-1C.1D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=|x+1|-|x-1|,那么f(x)的奇偶性是(  )
A.奇函数
B.既不是奇函数也不是偶函数
C.偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-2ax2+3a2x-1(a>1)

(Ⅰ)求函数y=f(x)的极小值;
(Ⅱ)若对任意x∈[-1,2],恒有f(x)≤2a2-1,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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