函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是（ ）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数也是偶函数
题型：单选题难度：一般来源：不详
函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是（ ）| A．奇函数 | | B．既不是奇函数也不是偶函数 | | C．偶函数 | | D．既是奇函数也是偶函数 |
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答案
∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-|x+1|+|x-1|=-（x+1|-|x-1|）=-f（x）
∴f（x）的奇偶性是奇函数，
故选A |
举一反三
| 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是______． |
已知函数f(x)=x3-2ax2+3a2x-1(a＞1)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[-1，2]，恒有f（x）≤2a2-1，求a的取值范围． |
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f(x)= | | x2-x，x∈[0，1) | | -(0.5)|x-1.5|，x∈[1，2) |
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若x∈[-4，-2]时，f(x)≥-恒成立，则实数t的取值范围是（ ）| A．[-2，0）∪（0，l） | B．[-2，0）∪[l，+∞） | C．[-2，l] | D．（-∞，-2]∪（0，l] |
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已知函数f（x）=，给出如下四个命题：
①f（x）在[，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤在R上恒成立；
其中正确的命题有______．（把正确的命题序号都填上） |
| 已知函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则实数a=______． |
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