函数f(x)=|x+1|-|x-1|,那么f(x)的奇偶性是(  )A.奇函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.偶函数D.既是奇函数也是偶函数

函数f(x)=|x+1|-|x-1|,那么f(x)的奇偶性是(  )A.奇函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.偶函数D.既是奇函数也是偶函数

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=|x+1|-|x-1|,那么f(x)的奇偶性是(  )
A.奇函数
B.既不是奇函数也不是偶函数
C.偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
答案
∵f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-|x+1|+|x-1|=-(x+1|-|x-1|)=-f(x)
∴f(x)的奇偶性是奇函数,
故选A
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-2ax2+3a2x-1(a>1)

(Ⅰ)求函数y=f(x)的极小值;
(Ⅱ)若对任意x∈[-1,2],恒有f(x)≤2a2-1,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=





x2-x,x∈[0,1)
-(0.5)|x-1.5|,x∈[1,2)
若x∈[-4,-2]时,f(x)≥
t
4
-
1
2t
恒成立,则实数t的取值范围是(  )
A.[-2,0)∪(0,l)B.[-2,0)∪[l,+∞)C.[-2,l]D.(-∞,-2]∪(0,l]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





ex+x-1(x<0)
-
1
3
x3+2x(x≥0)
,给出如下四个命题:
①f(x)在[


2
,+∞)上是减函数;
②f(x)的最大值是2;
③函数y=f(x)有两个零点;
④f(x)≤
4


2
3
在R上恒成立;
其中正确的命题有______.(把正确的命题序号都填上)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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