设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:上海
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是______. |
答案
由题意可画出f(x)的草图
观察图象可得f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞) 故答案为(-1,0)∪(1,+∞) |
举一反三
已知函数f(x)=x3-2ax2+3a2x-1(a>1). (Ⅰ)求函数y=f(x)的极小值; (Ⅱ)若对任意x∈[-1,2],恒有f(x)≤2a2-1,求a的取值范围. |
定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)= | x2-x,x∈[0,1) | -(0.5)|x-1.5|,x∈[1,2) |
| | 若x∈[-4,-2]时,f(x)≥-恒成立,则实数t的取值范围是( )A.[-2,0)∪(0,l) | B.[-2,0)∪[l,+∞) | C.[-2,l] | D.(-∞,-2]∪(0,l] |
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已知函数f(x)=,给出如下四个命题: ①f(x)在[,+∞)上是减函数; ②f(x)的最大值是2; ③函数y=f(x)有两个零点; ④f(x)≤在R上恒成立; 其中正确的命题有______.(把正确的命题序号都填上) |
已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=______. |
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且,则f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=( ) |
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