已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=______.

已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=______.

题型:填空题难度:一般来源:上海
已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=______.
答案
由奇函数定义有f(-x)=-f(x),
则f(-1)=a-2=-f(1)=-(a+2),
解得a=0.
举一反三
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且,则f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=(  )
A.0B.1C.2D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则
f(x)-f(-x)
x
<0的解集为(  )
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)
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已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈[-e,0)时,f(x)=ax-ln(-x),(a<0,a∈R)
(I)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当x∈(0,e]时f(x)的最大值是-3,如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函数,则a∈______,b∈______,c∈______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),则f(2009)•f(2010)•f(2011)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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