若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则f(x)-f(-x)x<0的解集为( )A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪
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若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则f(x)-f(-x)x<0的解集为( )A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪
题型:单选题
难度:简单
来源:日照一模
若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则
f(x)-f(-x)
x
<0的解集为( )
A.(-2,0)∪(0,2)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(2,+∞)
答案
因为函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,f(2)=0,
所以x>2或-2<x<0时,f(x)>0;x<-2或0<x<2时,f(x)<0;
f(x)-f(-x)
x
<0,即
f(x)
x
<0,
可知-2<x<0或0<x<2.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈[-e,0)时,f(x)=ax-ln(-x),(a<0,a∈R)
(I)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当x∈(0,e]时f(x)的最大值是-3,如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函数,则a∈______,b∈______,c∈______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),则f(2009)•f(2010)•f(2011)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集为( )
A.(-∞,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)对任意的实数x
1
,x
2
∈D,均有|f(x
2
)-f(x
1
)|≤|x
2
-x
1
|,则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”,
(1)判断g(x)=sinx和h(x)=x
2
-x是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2)若数列{x
n
}对所有的正整数n都有
|
x
n+1
-
x
n
|≤
1
(2n+1)
2
,设y
n
=sinx
n
,求证:
|
y
n+1
-
y
1
|<
1
4
.
题型:解答题
难度:一般
|
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