已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π2．（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）要使函数f（x

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已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π2．（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）要使函数f（x

题型：天津难度：来源：
已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+
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32
，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．
答案
（I）当cosθ=0时f(x)=4x3+
1
32
，则f（x）在（-∞，+∞）内是增函数，
故无极值．
（II）f"（x）=12x2-6xcosθ，令f"（x）=0，
得x1=0，x2=
cosθ
2
．
由0≤θ≤
π
2
及（I），只需考虑cosθ＞0的情况．
当x变化时，f"（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：
举一反三
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 x （-∞，0） 0（0，
cosθ
2
） 
cosθ
2
 		（
cosθ
2
，+∞） 
 f"（x）+ 0 - 0+
 f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增
已知函数f(x)=
2
3
x3+2kx-1(k＜0)．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．
设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．
函数y=3x-x3的递增区间为______．
若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______．
设a＞0，函数f(x)=
alnx
x

（1）讨论f（x）的单调性
（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．