过点P（1，1）作直线与双曲线x2-y22=1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）A．存在一条，且方程为2x-y-1=0B．存在无数条C．存在

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过点P（1，1）作直线与双曲线x2-

=1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）

A．存在一条，且方程为2x-y-1=0

B．存在无数条

C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0

D．不存在

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
则x₁²-

y12=1，x₂²-

y22=1，
两式相减得（x₁-x₂）（x₁+x₂）-

（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴x1-x2=

(y1-y2)，
即k_AB=2，
故所求直线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
联立

y=2x-1

x2-

y2=1

可得2x²-4x+3=0，但此方程没有实数解
故这样的直线不存在
故选D

举一反三

如图：已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面积．

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已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k²的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k²仅有唯一直线}．
（1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
（2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为

，求a的值．

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已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为

的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标．

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已知直线l：y=x+2，与抛物线x²=y交于A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）两点，l与x轴交于点C（x_C，0）．
（1）求证：

；
（2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
（3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现

与

的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？

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已知双曲线

=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

A．

x±y=0

B．x±

y=0

C．3x±y=0

D．x±3y=0

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过点P（1，1）作直线与双曲线x2-y22=1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（ ）A．存在一条，且方程为2x-y-1=0B．存在无数条C．存在