已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,(Ⅰ)若过定点(-2,0)的直线l与圆C相切,求直线l的方程;(Ⅱ)若过定点(-1,0)且倾斜角为π6的直线l与圆C相
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已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,(Ⅰ)若过定点(-2,0)的直线l与圆C相切,求直线l的方程;(Ⅱ)若过定点(-1,0)且倾斜角为π6的直线l与圆C相
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:x
2
+y
2
-2x+4y-4=0,
(Ⅰ)若过定点(-2,0)的直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(Ⅱ)若过定点(-1,0)且倾斜角为
π
6
的直线l与圆C相交于A,B两点,求线段AB的中点P的坐标.
答案
(I)圆C:(x-1)
2
+(y+2)
2
=9.得到圆心C(1,-2),半径r=3.
当直线l的斜率不存在时,直线x=-2与⊙C相切,因此直线x=-2是圆的一条切线;
当直线l的斜率存在时,设切线方程为y=k(x+2),则圆心C到切线l的距离d=r.
∴
|k+2+2k
1+
k
2
=3,解得k=
5
12
.
∴切线l的方程为y=
5
12
(x+2),即5x-12y+10=0.
综上可知:切线l的方程为x=-2或5x-12y+10=0.
(II)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
过定点(-1,0)且倾斜角为
π
6
的直线l方程为y=
3
3
(x+1).
代入圆方程可化为4x
2
+(4
3
-4)x+4
3
-11=0,
∴x
1
+x
2
=1-
3
,
∴x
P
=
x
1
+
x
2
2
=
1-
3
2
,y
P
=
3
3
(
1-
3
2
+1)=
3
-1
2
.
∴P(
1-
3
2
,
3
-1
2
).
举一反三
已知直线l:y=x+2,与抛物线x
2
=y交于A(x
A
,y
A
),B(x
B
,y
B
)两点,l与x轴交于点C(x
C
,0).
(1)求证:
1
x
A
+
1
x
B
=
1
x
C
;
(2)求直线l与抛物线所围平面图形的面积;
(3)某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时(如图1所示),尝试拖动改变直线l与抛物线的方程,发现
1
x
A
+
1
x
B
与
1
x
C
的结果依然相等(如图2、图3所示),你能由此发现出关于抛物线的一般结论,并进行证明吗?
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
m
-
y
2
n
=1
(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y
2
=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )
A.
3
x±y=0
B.
x±
3
y=0
C.3x±y=0
D.x±3y=0
题型:不详
难度:
|
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如图所示,F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点(1,
3
2
)到F
1
、F
2
两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知F
1
,F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率e=
1
2
,F
1
也是抛物线C
1
:y
2
=-4x的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F
2
的直线l交椭圆C于D,E两点,且2
DF
2
=
F
2
E
,点E关于x轴的对称点为G,求直线GD的方程.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
3
2
)到点F
1
、F
2
的距离之和等于4,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段F
1
P的中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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