如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,并且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?试说明理由。
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如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,并且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?试说明理由。 |
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答案
解:四边形EBFD是平行四边形 连结BD交AC于O点 由四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF 即 OE=OF ∴ 四边形EBFD是平行四边形 |
举一反三
(1)操作1:如图1,一三角形纸片ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,沿DE将纸片剪开,并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合(无重叠无缝隙)成平行四边形纸片BCFD。 操作2:如图2,一平行四边形纸片ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点,沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置;沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置;沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置,此时四张纸片恰好拼合(无重叠无缝隙)成四边形FF1G1G。则四边形FF1G1G的形状是( )。 |
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操作、思考并探究: (2)如图3,如果四边形ABCD是任意四边形(不是梯形或平行四边形)的纸片,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH。 请判断四边形纸片EFGH的形状,并说明理由。 (3)你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合(无重叠无缝隙)成一个平行四边形纸片?请在图4上画出对应的示意图。 (4)如图5,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4,且S1=2 ,S3=5 ,则四边形ABCD是面积是( )。(不要求说明理由) |
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用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形,如果三角形的三边互不相等,能拼出不同的平行四边形的种数是 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、AF、CE、CF。四边形AECF是什么样的四边形,说明你的道理。 |
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平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形。 |
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给出平面上不在同一直线上的三个点,则以此三点为顶点的平行四边形有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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