如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013154-68475.jpg) (1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB; (3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论. |
答案
(1)见解析 (2)见解析 (3)当F为PC的中点时,满足平面DEF⊥平面ABCD.见解析 |
解析
(1)证明:∵在菱形ABCD中,∠DAB=60°, G为AD的中点,得BG⊥AD.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013155-37518.jpg) 又平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BG⊥平面PAD. (2)证明:连结PG,因为△PAD为正三角形,G为AD的中点,得PG⊥AD. 由(1)知BG⊥AD, ∵PG∩BG=G,PG⊂平面PGB,BG⊂平面PGB ∴AD⊥平面PGB. ∵PB⊂平面PGB,∴AD⊥PB. (3)解:当F为PC的中点时,满足平面DEF⊥平面ABCD. 证明如下:取PC的中点F,连结DE,EF,DF,则在△PBC中,FE∥PB,在菱形ABCD中,GB∥DE,而FE⊂平面DEF,DE⊂平面DEF,FE∩DE=E,∴平面DEF∥平面PGB. 由(2)可知,PG⊥平面ABCD,而PG⊂平面PGB,∴平面PGB⊥平面ABCD,∴平面DEF⊥平面ABCD. |
举一反三
如图,四棱锥 中, ,底面 为梯形, , ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013131-63282.png) .(10分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013132-58418.png) (1)求证: ; (2)求二面角 的余弦值. |
如图,在正方体 中, 、 分别为 , 中点。 (1)求异面直线 与 所成角的大小; (2)求证: 平面 。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013120-85149.jpg) |
已知 为异面直线, 平面 , 平面 .平面α与β外的直线 满足 ,则( )A. ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013111-65566.png) | B. ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013112-62373.png) | C. 与 相交,且交线垂直于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013111-24316.png) | D. 与 相交,且交线平行于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013111-24316.png) |
|
如图,AB是底面半径为1的圆柱的一条母线,O为下底面中心,BC是下底面的一条切线。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013102-53610.jpg) (1)求证:OB⊥AC; (2)若AC与圆柱下底面所成的角为30°,OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。 |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013055-92664.png) (1)求证:直线AB1∥平面C1DB; (2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值 |
最新试题
热门考点