如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。(1)求证:直线AB1∥平面C1DB;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦
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如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。(1)求证:直线AB1∥平面C1DB;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。
(1)求证:直线AB
1
∥平面C
1
DB;
(2)求异面直线AB
1
与BC
1
所成角的余弦值
答案
(1)见解析;(2)
。
解析
试题分析:(1) 连B
C交
于E,连DE, 要证直线AB
1
∥平面C
1
DB,证明AB
1
∥DE即可;(2)根据异面直线所成角的定义并结合(1)可知∠DEB为异面直线
所成的角,然后用余弦定理求解。
试题解析:(1)连B
C交
于E,连DE, 则DE∥
,
而DE
面C
DB,
面C
DB, ∴
平面C
1
DB。
(2)由(1)知∠DEB为异面直线
所成的角,
在
由余弦定理得
。
举一反三
如图,在斜三棱柱
中,侧面
,
,
,底面
是边长为
的正三角形,其重心为
点,
是线段
上一点,且
.
(1)求证:
侧面
;
(2)求平面
与底面
所成锐二面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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设
是不同的直线,
是不同的平面,有以下四个命题:
①
②
③
④
其中,真命题是( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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已知
,
是不重合的两条直线,
,
是不重合的两个平面.下列命题:①若
⊥
,
⊥
,则
∥
; ②若
⊥
,
⊥
,则
∥
;③若
∥
,
⊥
,则
⊥
;④若
∥
,
,则
∥
.其中所有真命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是直线,
是平面,下列命题中,正确的命题是
.(填序号)
①若
垂直于
内两条直线,则
;
②若
平行于
,则
内可有无数条直线与
平行;
③若m⊥n,n⊥l则m∥l; ④若
,则
;
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC;
题型:不详
难度:
|
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