若关于x的不等式（2x-1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是______．

题型：天津难度：来源：

若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是______．

答案

∵不等式等价于（-a+4）x²-4x+1＜0，
当a≥4时，显然不满足要求，
故4-a＞0且△=4a＞0，
故0＜a＜4，
不等式的解集为

1

2+ a

＜x＜

1

2- a

，

1

4

＜

1

2+ a

＜

1

2

则一定有1，2，3为所求的整数解集．
所以3＜

1

2- a

≤4，
解得a的范围为(

25

9

，

49

16

]
故答案：(

25

9

，

49

16

]