试题分析:(1)连结,交于点,连结,由所给条件可得,即,则;(2)以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系. 设,则可得坐标,设为平面的一个法向量,由 ,可得,同理为平面的一个法向量,, 知二面角的余弦值. 试题解析:(1)连结,交于点,连结, ∵,, ∴ 又 ∵, ∴∴ 在△BPD中, ∴∥平面----------------4分
(2)方法一:以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系.
设,则,,,,. 设为平面的一个法向量, 则,,∴, 解得,∴. 设为平面的一个法向量,则,, 又,,∴, 解得,∴ ∴二面角的余弦值为.-------------------10分 方法二:在等腰Rt中,取中点,连结,则
∵面⊥面,面面=,∴平面. 在平面内,过作直线于,连结,由、, 得平面,故. ∴就是二面角的平面角. 在中,设,,, ,, 由,可知:∽, ∴, 代入解得:. 在中,, ∴,. ∴二面角的余弦值为. |